圆柱形电容器的电容

**图21:** 电容器热模拟中的热流
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=capacitor.eps,width=9cm}\end{center}\end{figure}$

本节计算圆柱形电容器的电容，内半径1 m，外半径2 m，长度10 m。电容器充满空气，其介电常数为 $\epsilon_0=8.8542 \times 10^{-12}~$ CNm。下面显示的是测试示例套件中输入卡的摘录：

*NODE, NSET=Nall
...
*ELEMENT, TYPE=C3D20, ELSET=Eall
...
*NSET,NSET=Nin 
1, 
2, 
...
*NSET,NSET=Nout 
57, 
58, 
...
*SURFACE,NAME=S1,TYPE=ELEMENT
6,S3
1,S3
*MATERIAL,NAME=EL
*CONDUCTIVITY
8.8541878176e-12
*SOLID SECTION,ELSET=Eall,MATERIAL=EL
*STEP
*HEAT TRANSFER,STEADY STATE
*BOUNDARY
Nin,11,11,2.
Nout,11,11,1.
*EL FILE
HFL
*SECTION PRINT,SURFACE=S1
FLUX
*END STEP

如第6.9.13节所述，可以通过确定由于表面之间的单位温度差而通过电容器其中一个表面的总热流来计算电容。电容器表面之间的材料被赋予等于其介电常数的电导率。这里只对电容器的一个角度进行了建模。在轴向方向上，网格非常粗糙，因为预计温度不会有变化。图21显示内半径处的热流为 $1.27 \times 10^{-11}$ W/m。这对应于总热流为 $7.98 \times 10^{-10}$ W。电容器的解析公式给出 $2 \pi \epsilon_0 / \ln (2) = 8.0261 \times 10^{-10}$ C/V。

由于输入卡中的*SECTION PRINT关键字卡，通过内表面S1的总通量也存储在.dat文件中。其值为 $-2.217 \times 10^{-12}$ W。该值为负，因为通量进入电容器表面之间的空间。由于只建模了一个角度，此值需要乘以360，得到与上述相同的值。