大应变线弹性（Ciarlet模型）

在 [24] 中解释到，将经典胡克定律中的无穷小应变替换为拉格朗日应变，并将应力替换为第二类Piola-Kirchoff应力，并不能得到物理上合理的材料定律。特别是，这样的模型（也称为St-Venant-Kirchoff材料）在将材料体积压缩到接近零时不会表现出大应力。对于各向同性材料，一种替代方案是 Ciarlet [19] 开发的以下应变能函数（和 $\lambda$ 是拉梅常数）：

$\displaystyle \Sigma = \frac{\lambda}{4}(III_C - \ln III_C -1) + \frac{\mu }{4}(I_C - \ln III_C -3).$

XX|(366)

应力-应变关系为（ $\boldsymbol{S}$ 是第二类Piola-Kirchoff应力）：

$\displaystyle \boldsymbol{S}= \frac{\lambda}{2}($ det $\displaystyle \boldsymbol{C} -1) \boldsymbol{C^{-1}} + \mu (\boldsymbol{I}-\boldsymbol{C^{-1}}) ,$

JT|(367)

以及 $\boldsymbol{S}$ 关于 Green 张量 $\boldsymbol{E}$ 的导数为（分量表示）：

$\displaystyle \frac{d S^{IJ} }{d E_{KL} } = \lambda ($ det $\displaystyle \boldsymbol{C}) C^{{-1}^{KL}} C^{{-1}^{IJ}}+[2 \mu - \lambda ($ det $\displaystyle \boldsymbol{C} -1)] C^{{-1}^{IK}} C^{{-1}^{LJ}}.$

WP|(368)

该模型由 Sven Kaßbohm 实现到 CalculiX 中。定义包括一个定义材料名称的 *MATERIAL 卡片。该名称必须以"CIARLET_EL"开头，但最多可以长达 80 个字符。因此，最后 70 个字符可以由用户自由选择。在材料定义中必须使用满足以下条件的 *用户材料卡片：

第一行：

*用户材料
输入 CONSTANTS 参数及其值，即 2。

后续行：

（杨氏模量）。
$\nu$ （泊松比）。
温度。

如果需要定义完整的温度依赖性，请重复此行。

对于此模型，没有内部状态变量。

示例：

*材料，名称=CIARLET_EL
*用户材料，常数=2
210000.,.3,400.

定义了温度为 400（单位由用户适当选择）的各向同性材料，其弹性常数为 =210000 和 $\nu$ =0.3。回忆：

$\displaystyle \mu= \frac{E}{2(1+\nu)}$

NM|(369)

和：

$\displaystyle \lambda=\frac{\nu E}{(1+\nu)(1-2 \nu)}.$

KY|(370)