单位

一个经常引起问题的重要事项是单位。有限元程序不知道任何单位。用户必须自己负责。事实上，只有一条黄金法则：用户必须确保他提供的数字具有一致的单位。可以自由选择的单位数量取决于应用程序。对于热机械问题，您可以选择四个单位，例如长度、质量、时间和温度。如果选择了这些，一切就都确定了。如果为这些量选择SI单位，即长度用m，质量用kg，时间用s和温度用K，则力的单位将是kgm/s² = N，压力单位将是N/m² = kg/ms²，密度单位将是kg/m³，导热系数单位将是W/mK = J/smK = Nms/mK = kgm²/s³mK = kgm/s³K，比热容单位将是J/kgK = Nm/kgK = m²/s²K，等等。钢的密度在SI系统中是7800 kg/m³。

如果选择长度用mm，质量用g，时间用s和温度用K，则力的单位将是gmm/s²，导热系数单位将是gmm/s³K。在{mm,g,s,K}系统中，钢的密度是7.8×10⁻³，因为7800 kg/m³ = 7800×10⁻⁶ g/mm³。

但是，您也可以选择其他量作为独立量。我公司常用的系统是长度用mm，力用N，时间用s和温度用K。现在，由于力 = 质量 × 长度/时间²，我们得到质量 = 力 × 时间²/长度。这导致质量的单位是Ns²/mm，密度的单位是Ns²/mm⁴。这意味着在{mm,N,s,K}系统中，钢的密度是7.8×10⁻⁹，因为7800 kg/m³ = 7800 Ns²/m⁴ = 7.8×10⁻⁹ Ns²/mm⁴。

请注意，您在选择四个基本单位时并非完全自由：您不能选择力、质量、长度和时间的单位作为基本单位，因为它们通过力 = 质量 × 长度/时间²相互关联。

最后，再举几个例子。钢的杨氏模量是210000 N/mm² = 210000×10⁶ N/m² = 210000×10⁶ kg/ms² = 210000×10⁶ g/mms²。因此，它在SI系统中的值是210×10⁹，在{mm,g,s,K}系统中也是210×10⁹，在{mm,N,s,K}系统中是210×10³。钢的热容是446 J/kgK = 446 m²/s²K = 446×10⁶ mm²/s²K，所以在SI系统中是446，在{mm,g,s,K}和{mm,N,s,K}系统中是446×10⁶。

表1给出了三种不同系统中常用单位的概述：{m,kg,s,K}系统、{mm,N,s,K}系统和{cm,g,s,K}系统。

**表1:** 不同单位系统中常用单位
符号	含义	m,kg,s,K	mm,N,s,K	cm,g,s,K

E	杨氏模量	1 N/m² = 1 kg/ms²	= 10⁻⁶ N/mm²	= 1 g/mms²

ρ	密度	1 kg/m³	= 10⁻¹² Ns²/mm⁴	= 10⁻⁶ g/mm³

F	力	1 N = 1 kgm/s²	= 1 N	= 10⁶ gmm/s²

cₚ	比热容	1 J/kgK = 1 m²/s²K	= 10⁶ mm²/s²K	= 10⁶ mm²/s²K

λ	导热系数	1 W/mK = 1 kgm/s³K	= 1 N/sK	= 10⁶ gmm/s³K

h	膜系数	1 W/m²K = 1 kg/s³K	= 10⁻³ N/mm sK	= 10³ g/s³K

μ	动力粘度	1 Ns/m² = 1 kg/ms	= 10⁻⁶ Ns/mm²	= 1 g/mm s