齐次线性方程

齐次线性方程的形式为

$\displaystyle a_1 u_{i_1} + a_2 u_{i_2} + \ldots + a_n u_{i_n}=0.$

(912)

变量可以是任意整数，即线性方程可以包含任意多项。为了存储这些方程（也称为MPC），使用一维场ipompc和包含三列的二维场nodempc。对于MPC i，场ipompc的第i行包含场nodempc中MPC i定义开始的行：如果则MPC第一项的自由度对应于节点中的方向中的。该项的系数存储在中。的值是场nodempc中包含MPC下一项信息的行。这一直持续到，这意味着场nodempc第k行中的项是MPC i的最后一项。

例如，考虑以下MPC：

$\displaystyle 5. u_1(10) + 3. u_1(147) + 4.5 u_3(58)=0.$

(913)

其中表示节点编号10的全局x方向的位移，其他项类似。假设此MPC是方程编号。那么该方程的存储方式可能如图168所示。

**图168:** 线性方程存储示例
$\begin{figure}\epsfig{file=MPCconstraint.eps,width=10cm}\end{figure}$

MPC中的第一项是特殊的，因为它被视为从属项。在有限元计算中，相应于这种从属项的自由度被表示为其他项的函数，并从方程组中移除。因此，不能对从属项的自由度施加其他约束。MPC从属项的自由度以与SPC类似的方式进行编目。为此，使用一维场ikmpc按数值顺序包含从属自由度，以及包含相应MPC编号的一维场ilmpc。这些场的含义与ikboun和ilboun完全类似，详细信息请参阅上一节。

此外，MPC被标记。MPC i的标签存储在中。这是一个由20个字符组成的单词组成的一维场（FORTRAN中：character*20）。该标签用于表征MPC的类型。目前使用以下类型：

CYCLIC：表示循环对称约束
MEANROT：表示平均旋转约束
PLANE：表示平面约束
PRETENSION：预紧力SPC，表达预紧条件
RIGID：表示刚体约束
STRAIGHT：表示直线约束
SUBCYCLIC：表示某些项是循环约束一部分的线性MPC
THERMALPRET：预紧截面上新创建节点中的热边界条件；这对于纯力学计算是必要的。

MEANROT、PLANE和STRAIGHT MPC由*MPC关键词卡触发，RIGID MPC由*RIGID BODY关键词卡触发，CYCLIC MPC由*CYCLIC SYMMETRY MODEL卡触发。SUBCYCLIC MPC不是由用户显式触发的，而是由程序内部确定的。

请注意，非齐次MPC可以通过引入新的自由度（引入新的虚拟节点）并通过SPC将非齐次项分配给它来简化为齐次MPC。非线性MPC可以通过线性化转化为线性MPC [24]。在CalculiX中，这目前针对PLANE MPC、STRAIGHT MPC、USER MPC和RIGID BODY定义完成。请注意，局部坐标中的SPC简化为线性MPC。

最后，还有变量icascade。它用于检查MPC自上次迭代以来是否发生了变化。这可能发生在非线性MPC（例如系数有时为零有时不为零）或接触条件下。尚未涵盖这一点。迄今为止，icascade假定取值为零，即MPC预计不会在迭代之间变化。（待续）