驱动腔

驱动腔是粘性不可压缩流体流动的知名基准问题[113]。相关几何形状如图23所示。我们处理的是一个由三个刚性壁面组成的方形空腔，壁面采用无滑移条件，顶盖以切向单位速度运动。左下角有一个参考静压力为0。我们感兴趣的是雷诺数为400时的速度和压力分布。

**图23:** 驱动腔几何形状
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=lidgeo.eps,width=10cm}\end{center}\end{figure}$

**图24:** 驱动腔网格
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=lidmeshfem.eps,width=9cm}\end{center}\end{figure}$

**
**   Structure: lid-driven cavity.
**   Test objective: incompressible, viscous, laminar, 3D fluid flow
**
*NODE,NSET=Nall
1,0.00000,0.00000,0.
...  
*ELEMENT,TYPE=F3D6,ELSET=Eall
1,1543,1626,1624,3918,4001,3999
...
*NSET,NSET=Nin 
1774, 
...
*NSET,NSET=Nwall 
1, 
...
*NSET,NSET=N1 
1374, 
...
*BOUNDARY
Nall,3,3,0.
Nwall,1,2,0.
Nin,2,2,0. 
1,8,8,0.
2376,8,8,0.
*MATERIAL,NAME=WATER
*DENSITY
1.
*FLUID CONSTANTS
1.,.25E-2,293.
*SOLID SECTION,ELSET=Eall,MATERIAL=WATER
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=FLUID VELOCITY
Nall,1,0.
Nall,2,0.
Nall,3,0.
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=PRESSURE
Nall,0.
**
*STEP,INCF=20000
*CFD,STEADY STATE
*BOUNDARY
Nin,1,1,1.
*NODE FILE,FREQUENCYF=200
VF,PSF
*END STEP

输入卡如上所示（该输入卡也可在流体测试套件中作为文件lid400.inp找到）。虽然这个问题本质上是二维的，但由于CalculiX中没有二维流体功能，它被建模为具有单位厚度的三维问题。网格（2D投影）如图24所示。它由6节点楔形单元组成。厚度方向上有一层单元。由于结果在厚度方向上没有变化，这就足够了。输入卡从节点的坐标和单元的拓扑结构开始。流体体积单元的单元类型与结构单元相同，只是C被F（流体）替换：F3D6。组成顶盖的节点和属于无滑移壁面的节点分别收集到节点集Nin和Nwall中。创建节点集N1用于打印目的，它包含靠近顶盖的节点子集。

齐次边界条件（即值为零的条件）列在*BOUNDARY关键字下面：所有节点z方向的速度为零，壁面处的速度为零（无滑移条件），以及顶盖处的法向速度同样为零。此外，空腔左下角的参考点具有零压力（节点1及其在厚度方向上对应的节点2376）。材料定义包括密度、比热容和动力粘度。密度设为1。比热容和动力粘度输入在*FLUID CONSTANTS关键字下面。由于计算是稳态的，不需要比热容，因此这里的值无关紧要。动力粘度的值选择使得雷诺数为400。雷诺数定义为速度乘以长度除以运动粘度。顶盖的速度为1，长度为1，由于密度为1，运动粘度和动力粘度相同。因此，运动粘度取值为1/400。材料通过*SOLID SECTION卡分配给单元。

问题的未知数是速度和平均压力。未提供热边界条件，因此温度无关紧要。所有未知数的初始值通过*INITIAL CONDITIONS,TYPE=FLUID VELOCITY和*INITIAL CONDITIONS,TYPE=PRESSURE卡设为零。注意，对于速度，必须为每个自由度分别指定初始条件。

与通常一样，step用*STEP关键字开始。然而，对于流体计算，最大增量数由参数INCF控制。对于稳态流体计算，应使用*CFD,STEADY STATE关键字。此行下面的值与流体计算无关，因为增量大小是自动选择的，以使过程稳定。顶盖的非零切向速度在*BOUNDARY卡下面输入。注意，非齐次（即非零）边界条件必须在step内定义。step以节点打印请求结束，请求输出速度VF和平均压力PS。打印频率通过FREQUENCYF参数定义为200。这意味着结果将每200个增量存储一次。

**图25:** 驱动腔中x方向的速度分量
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=lidvelxfem.eps,width=9cm}\end{center}\end{figure}$

**图26:** 驱动腔中的速度分布
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=lidvelfem.eps,width=9cm}\end{center}\end{figure}$

**图27:** 驱动腔中的压力分布
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=lidprefem.eps,width=9cm}\end{center}\end{figure}$

x方向（即顶盖切向方向）的速度分布如图25所示。最小值（-0.33）及其位置与[113]中的结果非常吻合。图26显示了速度的矢量图。顶盖附近有很大的梯度，左下角和右下角是死区。压力图（图27）显示在主涡流中心和左上角有低压区。右上角是x方向速度的驻点，其特征是有显著的压力积聚。