频率计算

频率计算在子程序arpack.c（对于不具有循环对称性的结构）和arpackcs.c（对于循环对称结构）中执行。频率计算包括以下步骤：

在mafillsm.f中填充刚度矩阵和质量矩阵。刚度矩阵依赖于扰动参数：如果iperturb=1，则考虑最近静力步的应力刚度和大变形刚度（[24]）
使用SPOOLES和ARPACK求解特征值系统
在results.f中计算场变量，包括存储在.dat文件中
在out.f中以.frd格式存储结果

特征值和特征模态以移位求逆模式求解。这对应于ARPACK中的模式3（[51]）。假设我们要求解系统

$\displaystyle \begin{bmatrix}K \end{bmatrix} \begin{Bmatrix}U \end{Bmatrix} = \omega^2 \begin{bmatrix}M \end{bmatrix} \begin{Bmatrix}U \end{Bmatrix}$

(928)

那么移位求逆模式需要求解以下方程的算法：

$\displaystyle \begin{bmatrix}K - \sigma M \end{bmatrix} \begin{Bmatrix}U \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix}X_1 \end{Bmatrix}$

(929)

以及用于计算

$\displaystyle \begin{Bmatrix}Y \end{Bmatrix} = \begin{bmatrix}M \end{bmatrix} \begin{Bmatrix}X_2 \end{Bmatrix}$

(930)

其中 $\begin{Bmatrix}X_1 \end{Bmatrix}$ 和 $\begin{Bmatrix}X_2 \end{Bmatrix}$ 是已知的， $\sigma$ 是一个参数。在CalculiX中，它被设置为1。这些操作在迭代过程中用于确定特征值和特征模态。对于第一个操作，使用SPOOLES。SPOOLES通过LU分解求解系统。该分解在ARPACK发起的迭代循环之前执行，因为方程(929)的左侧始终相同。只有回代在循环内。第二个操作（方程(930)）在op.f例程中执行，是一个简单的矩阵乘法。注意，这个例程依赖于矩阵的存储方案。

对于循环对称结构，还必须执行以下附加任务：

如果为输出选择了多个段，则扩展结构（*CYCLIC SYMMETRY MODEL关键词卡上的NGRAPH参数）。这在mafillsm调用之前完成。
基于基础扇区的结果计算附加扇区的结果。这是在调用results.f例程之后执行的。