屈曲计算

为了计算屈曲载荷，调用了arpackbu.c例程。屈曲计算需要以下步骤：

计算屈曲载荷引起的应力。这需要在mafillsm.f中建立方程组，使用SPOOLES求解，并在results.f中确定应力。
建立屈曲特征值系统，包括前一个静态步骤的刚度矩阵（包括大变形刚度和应力刚度）和屈曲载荷的应力刚度矩阵 [24]。
从起始值开始循环：
- 对[K - σKG]进行LU分解
- 使用ARPACK迭代计算屈曲因子
- 确定屈曲模态
- 如果5σ < 屈曲因子 < 50000σ则退出循环，否则设置σ = 屈曲因子/500并循环
确定应力和其他任何派生场

ARPACK中的屈曲模态（模式4，参见[51]）用于求解以下形式的系统：

(931)

其中[K]是对称正定的，而[KG]是对称但不定的。寻找特征值的迭代过程需要求解

(932)

并计算：

(933)

与频率计算类似，在确定屈曲因子的循环之前执行LU分解（SPOOLES）来求解方程（932），因为方程的左端不变。方程（933）中的矩阵乘法由op.f例程处理。

与频率计算的一个主要区别是，需要额外的迭代循环来保证屈曲因子的值是正确的。经验表明，σ的值在这里很重要，并且应满足不等式5σ < 屈曲因子 < 50000σ。如果不满足，从LU分解开始使用新的值σ = 屈曲因子/500重复整个过程。如有必要，最多允许进行四次这样的迭代。