悬臂梁

**图1:** 梁问题的几何形状和边界条件
$\begin{figure}\epsfig{file=Beam1.eps,width=10cm}\end{figure}$

**图2:** 梁的网格
$\begin{figure}\epsfig{file=Beam2.eps,width=10cm}\end{figure}$

在本节中，分析一根在自由端受集中力作用的悬臂梁。

悬臂梁的几何形状、载荷和边界条件如图1所示。梁的尺寸为1×1×8 m³，载荷包括一个9×10⁶ N的集中力，梁的左端完全固定（所有方向）。我们以1 m和1 MN分别作为长度和力的单位。假设梁的几何形状由CalculiX GraphiX（cgx）生成并网格划分，得到如图2所示的网格。为了清晰起见，仅显示单元标签。

CalculiX输入卡基本上由一个模型定义部分（描述问题的几何形状和边界条件）和一个或多个定义载荷的步骤（图3）组成。

**图3:** CalculiX输入卡的结构
$\begin{figure}\epsfig{file=Beam3.eps,width=8cm}\end{figure}$

模型定义部分从文件开头开始，到第一个*STEP卡出现时结束。所有输入前面都有关键字卡，都以星号（*）开头，表示后面数据的种类。*STEP就是这样一种关键字卡。大多数关键字卡要么是模型定义卡（即它们只能出现在第一个*STEP卡之前），要么是步骤卡（即它们只能出现在*STEP和*END STEP卡之间）。少数可以是两者。

在我们的示例中（图4），第一个关键字卡是*HEADING，后面是问题的简短描述。这对输出没有影响，仅用于标识。然后，坐标以三元组形式给出，前面是*NODE关键字。请注意，同一行上的数据用逗号分隔，不得超过132列的记录长度。关键字卡可以根据需要重复多次。例如，每个节点前面都可以有自己的*NODE关键字卡。

**图4:** 梁输入卡
$\begin{figure}\epsfig{file=BeamInputDeck.eps,width=12cm}\end{figure}$

**图5:** 梁的变形
$\begin{figure}\epsfig{file=Beam5.eps,width=9cm}\end{figure}$

接下来，使用关键字卡*ELEMENT定义拓扑。定义拓扑意味着列出每个单元的类型、哪些节点属于该单元以及它们的顺序。单元类型是关键字卡上的参数。在梁的情况下，使用了带减缩积分的20节点六面体单元，缩写为C3D20R。此外，通过添加ELSET=Eall，所有在*ELEMENT卡之后的单元都存储在集合Eall中。该集合将在材料定义中引用。现在，每个单元后面跟着定义它的20个节点号。使用*NODE和*ELEMENT，就完成了几何描述的核心部分。剩余的模型定义项是几何边界条件和材料描述。

梁问题中唯一的几何边界条件是z=0处的固定。为此，收集z=0处的节点并存储在由关键字卡*NSET定义的节点集FIX中。属于该集合的节点跟在关键字卡下面的行上。通过*BOUNDARY卡，属于FIX集合的节点随后在1、2和3方向上固定，对应于x、y和z方向。图4中的三个*BOUNDARY语句实际上可以合并为：

*BOUNDARY
FIX,1
FIX,2
FIX,3

或者更简化为：

*BOUNDARY
FIX,1,3

这意味着1到3自由度被固定（即设置为零）。

输入卡中的下一部分是材料描述。这一部分是特殊的，因为描述同一材料的卡必须归为一组，尽管该部分本身可以出现在第一个*STEP卡之前的任何位置。材料部分始终由定义材料名称的*MATERIAL卡开始（通过NAME参数）。根据材料的种类，可以跟随若干关键字卡。这里，材料是线弹性的，杨氏模量为210000.0 MN/m²，泊松比为0.3（钢）。这些属性存储在*ELASTIC关键字卡下面，这里完成了材料定义。接下来，使用*SOLID SECTION关键字卡将材料分配给单元集Eall。

最后，模型定义部分的最后一张卡定义了一个将在定义载荷时需要的节点集LOAD。模型定义部分和第一个步骤部分之间以两个星号开头的行是注释行。注释行可以放在任何位置。它被CalculiX完全忽略，仅用于输入卡的清晰度。

**图6:** 梁中的轴向正应力
$\begin{figure}\epsfig{file=Beam6.eps,width=9cm}\end{figure}$

在当前问题中，只需要一个步骤。步骤总是以*STEP卡开始，以*END STEP卡结束。*STATIC关键字卡定义过程。*STATIC卡表示载荷以准静态方式施加，即速度很慢以至于质量惯性不起作用。其他过程包括*FREQUENCY、*BUCKLE、*MODAL DYNAMIC、*STEADY STATE DYNAMICS和*DYNAMIC。接下来，应用集中载荷（关键字*CLOAD）到节点集LOAD。力在y方向作用，大小为1，总载荷为9。

最后，打印和文件存储卡允许用户定向输出。打印卡（*NODE PRINT和*EL PRINT）生成扩展名为.dat的ASCII文件。如果未选择它们，则不生成.dat文件。*NODE PRINT和*EL PRINT卡后面必须分别跟着需要输出的节点集和单元集。单元信息存储在积分点。

另一方面，*NODE FILE和*EL FILE卡控制写入扩展名为.frd的ASCII文件的输出。此文件中的结果可以使用CalculiX GraphiX（cgx）查看。*NODE FILE和*EL FILE卡选择的数量始终为完整模型存储。单元量外推到节点，同一节点的所有贡献被平均。*NODE PRINT、*EL PRINT、*NODE FILE和*EL FILE卡上字段的选择通过字符代码进行：例如，U是位移，S是（Cauchy）应力。

输入卡以*END STEP卡结束。

梁问题的输出文件由beam.dat和beam.frd组成。beam.dat文件包含集合Nall的位移和集合Eall积分点处的应力。beam.frd文件包含所有节点处的位移和外推应力。它是可视化程序CalculiX GraphiX（cgx）的输入。通过查看图5、6和7可以获得对cgx功能的了解。

图5显示了梁在当前载荷下的变形。正如预期的那样，梁由于端部的横向力而弯曲。图6显示轴向方向的法向应力。由于弯矩，在梁的高度方向上获得了接近线性分布。最后，图7显示梁中的von Mises应力。

**图7:** 梁中的von Mises应力
$\begin{figure}\epsfig{file=Beam7.eps,width=9cm}\end{figure}$