受压梁的频率计算

让我们考虑前一节的梁并确定其特征频率和特征模态。为了获得横向方向的不同频率，横截面从1x1改为1x1.5。长度保持不变（8个长度单位）。输入文件与前一节非常相似（完整输入文件是测试示例套件的一部分：beamf2.inp）：

**
**   结构：受压梁。
**   测试目标：频率分析；力是
**                   如此之高，使得最低频率接近
**                   零，即达到了屈曲载荷。
**
*HEADING
模型: 梁    日期: 1998年3月10日
*NODE
     1,      0.000000,      0.000000,      0.000000
     ...
*ELEMENT, TYPE=C3D20R
     1,     1,    10,    95,    19,    61,   105,   222,   192,     9,    93,
           94,    20,   104,   220,   221,   193,    62,   103,   219,   190
           ...
*BOUNDARY
CN7, 1
*BOUNDARY
CN7, 2
*BOUNDARY
CN7, 3
*ELSET,ELSET=EALL,GENERATE
1,32
*MATERIAL,NAME=EL
*ELASTIC
  210000.0,        .3
*DENSITY
7.8E-9
*SOLID SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=EALL
*NSET,NSET=LAST
     5,  
     6,  
     ...
*STEP
*STATIC
*CLOAD
LAST,3,-48.155
*END STEP
*STEP,PERTURBATION
*FREQUENCY
10
*NODE FILE
U
*EL FILE
S
*END STEP

唯一的显著差异与步骤有关。第一步以梁端部受压力的形式施加预载。属于LAST集合的每个节点上施加压缩力，在正z方向大小为-48.155，或者等效地在负z方向大小为48.155。第二步是频率步。通过在*STEP关键字卡上使用参数PERTURBATION，用户指定前一步静力计算的变形和应力应在后续频率计算中考虑。*FREQUENCY卡及其下行表明这是一个模态分析步，将确定10个最低的特征频率。它们自动存储在.dat文件中。表2显示了无预载和有预载时梁的这些特征频率，并与ABAQUS进行了比较（无预载的模态分析输入文件存储在测试示例套件的beamf.inp文件中）。人们注意到，由于预载，特征频率降低。这对于较低频率尤其明显。事实上，最低的弯曲特征频率如此之低，以至于会发生屈曲。确实，确定屈曲载荷的一种方法是将压缩载荷增加到最低特征频率为零的点。对于本示例，这意味着屈曲载荷为21 x 48.155 = 1011.3力单位（因子21来自于在21个节点上施加相同的载荷）。确定屈曲载荷的另一种方法是使用*BUCKLE关键字卡。这在测试套件的beamb.inp文件中针对相同梁几何进行了说明。

**表2:** 无预载和有预载时的频率（循环/秒）。
无预载		有预载
CalculiX	ABAQUS	CalculiX	ABAQUS
13,096.	13,096.	705.	1,780.
19,320.	19,319.	14,614.	14,822.
76,840.	76,834.	69,731.	70,411.
86,955.	86,954.	86,544.	86,870.
105,964.	105,956.	101,291.	102,148.
162,999.	162,998.	162,209.	163,668.
197,645.	197,540.	191,581.	193,065.
256,161.	256,029.	251,858.	253,603.
261,140.	261,086.	259,905.	260,837.
351,862.	351,197.	345,729.	347,688.

图8和图9显示了沿短惯性轴的第二弯曲模态变形和第一扭转模态变形。

**图8:** 沿短惯性轴的第二弯曲模态
$\begin{figure}\epsfig{file=Beam8.eps,width=9cm}\end{figure}$

**图9:** 第一扭转模态
$\begin{figure}\epsfig{file=Beam9.eps,width=9cm}\end{figure}$