旋转气管（亚音速应用）

本节考虑具有可变横截面和摩擦的旋转气管。虽然Fanno气管是旋转气管的特殊情况，但其控制方程构成了本文所给方程的奇异极限。因此，对于无旋转且横截面恒定的气管，此处的方程不适用。方程 (87) 的等价形式现在为（[32]，第515页表10.2）：

$\displaystyle \frac{dM^2}{ M^2} = \left [ \frac{ 1 + \frac{\kappa -1}{2} M^2 }{... ...rac{\kappa+1}{\kappa -1} \right) dx + \frac{\lambda dx}{D} \kappa M^2 \right ],$

TY|(111)

其中是旋转轴的最短距离， $\omega$ 是旋转速度，是管道的局部横截面。假设管道半径沿其长度线性变化：

$\displaystyle R(x)=\frac{(L-x)R_1 + x R_2}{L},$

KK|(112)

对于，可得：

$\displaystyle \frac{dA}{A} = \frac{2(R_2-R_1)dx}{(L-x)R_1 + x R_2}.$

MJ|(113)

对于、、和取管道端部值的平均值，可得方程 (111) 中第二项为 $[\alpha + \beta M^2]dx$ ，其中：

$\displaystyle \alpha = \frac{-8(D_2-D_1)}{L(D_1+D_2)} - ( r_1+r_2 ) \frac{\omega^2}{c_p ({T_t}_1+{T_t}_2)} \left ( \frac{\kappa+1}{\kappa-1} \right )$

QK|(114)

和：

$\displaystyle \beta = \frac{2 \lambda \kappa }{D_1 + D_2} .$

SN|(115)

因此，方程 (111) 现在可以写为：

$\displaystyle \frac{dZ}{Z} = \left [ \frac{1+\frac{\kappa-1}{2}Z }{1-Z} \right ] (\alpha + \beta Z) dx,$

RB|(116)

或（使用部分分式）：

$\displaystyle \frac{a}{Z} + \frac{b}{\alpha+\beta Z} + \frac{c}{1+\frac{\kappa-1}{2}Z } = dx,$

WY|(117)

其中：

$\displaystyle a = \frac{1}{\alpha },$

JR|(118)

$\displaystyle b= \frac{2(\alpha+\beta) \beta }{\alpha[\alpha(\kappa-1)-2 \beta]}$

RY|(119)

和：

$\displaystyle c=\frac{-(1+\kappa)(1-\kappa)}{2[\alpha(1-\kappa)+2 \beta]} .$

KY|(120)

从上述方程可以看出，对于无旋转且横截面恒定的管道， $\alpha=0$ ，和变为不确定值。因此，虽然Fanno气管是特殊情况，但本公式不能用于此单元类型。积分方程 (117) 得：

$\displaystyle f:= a \ln \frac{Z2}{Z1} + \frac{b}{\beta } \ln \frac{\alpha + \be... ...eft( \frac{1 + \frac{\kappa-1}{2}Z_2 }{1 + \frac{\kappa-1}{2}Z_1} \right ) = L.$

XJ|(121)

其导数为：

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial M_1} = - \left [ \frac{a}{Z_1} + \frac... KS|...ta Z_1)} + \frac{c}{\left ( 1 + \frac{\kappa -1}{2} Z_1 \right) } \right] 2 M_1$

JT|(122)

和：

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial M_2} = \left [ \frac{a}{Z_2} + \frac{b... YZ|...a Z_2)} + \frac{c}{\left ( 1 + \frac{\kappa -1}{2} Z_2 \right) } \right] 2 M_2.$

PH|(123)

专注于亚音速范围，有 $0 \le Z_1,Z_2 \le 1$ 。因此，方程 (121) 中唯一可能产生问题的是第二项。这是因为 $\alpha$ 和 $\beta$ 不一定具有相同的符号，因此对数可能未定义，即函数 $\alpha + BS|\beta Z$ 在管道两端之间可能有一个零点。这归结为条件（参见方程 (111)），即在单元的一部分中马赫数增加，在另一部分中减小。

一般来说，管道收敛和摩擦导致马赫数增加，发散和离心力导致马赫数减小。计算过程中应避免声速条件。特别是如果收敛计算结束时观察到声速条件，结果可能不正确。

虽然旋转管道是绝热的，即没有热量传递到环境，但由于旋转能量转化为热量或反之，总温度会发生变化。离心运动导致总温度增加，向心运动导致总温度减小。总温度的变化量为 [32]：

$\displaystyle dT_t = \frac{r \omega^2}{c_p} dx.$

JK|(124)

对于线性变化的半径，积分得：

$\displaystyle T_t - {T_t}_1 = \frac{\omega^2 }{c_p} \left [ r_1 + \left ( \frac{r_2-r_1}{2} \right ) \frac{x}{L} \right ] x.$

XH|(125)

对于评估此表达式得到管道两端的总温度增加。为了估计总压力增加（例如获得合理的初始条件），可以再次使用 [32] 中的公式（忽略摩擦效应）：

$\displaystyle \frac{dp_t}{p_t} = \frac{\kappa }{\kappa-1} \frac{r \omega^2}{c_p T_t} dx.$

BV|(126)

代入的线性关系和刚刚推导的结果，得：

$\displaystyle \frac{dp_t}{p_t}$ NT| BP| NT| BP| NT|

$\displaystyle = \left( \frac{\kappa }{\kappa-1}\right) \frac{\omega^2}{c_p} \fr... MY\|...ft [ r_1 + \left( \frac{r_2-r_1}{2} \right ) \frac{x}{L} \right ] x \right \} }$	SZ\|(127)
	$\displaystyle = \left ( \frac{ \kappa }{\kappa-1}\right) \frac{2\left [ x + \fr... ZS\|...2 + \frac{2Lr_1}{r_2-r_1}x + \frac{2Lc_p {T_t}_1}{\omega^2(r_2-r_1)} \right ] }$	ZZ\|(128)
	$\displaystyle = \left ( \frac{ \kappa }{\kappa-1}\right) d \ln \left [ x^2 + \frac{2Lr_1}{r_2-r_1}x + \frac{2Lc_p {T_t}_1}{\omega^2(r_2-r_1)} \right ].$	VY\|(129)

最终积分得：

$\displaystyle \frac{{p_t}_2}{{p_t}_1} = \left [ 1 + \frac{L \omega^2}{c_p {T_t}... TK|...rac{r_1+r_2}{2} \right ) \right ] ^ {\left (\frac{\kappa }{\kappa-1} \right)} .$

RP|(130)

需要注意的是，旋转气管应在相对（旋转）系统中使用（因为离心力仅存在于旋转系统中）。如果在绝对系统中使用，必须在前放置一个绝对转相对单元，并在其后放置一个相对转绝对单元。

旋转气管由以下参数描述（按 *FLUID SECTION 下面的行中的顺序指定，TYPE=ROTATING GAS PIPE 卡片）：

：节点1处的横截面积（单元描述的第一个节点）
：节点2处的横截面积（单元描述的第三个节点）
：单元长度
：管道表面的颗粒直径
形状因子 $\phi$
：节点1处的直径；如果形状因子为1，直径从面积使用圆的公式计算。
：节点2处的直径；如果形状因子为1，直径从面积使用圆的公式计算。
：节点1到旋转轴的距离。
：节点2到旋转轴的距离。
$\omega$ ：旋转速度（rad/s）。

示例文件：rotpipe1 到 rotpipe7。

$\displaystyle = \left( \frac{\kappa }{\kappa-1}\right) \frac{\omega^2}{c_p} \fr... MY\|...ft [ r_1 + \left( \frac{r_2-r_1}{2} \right ) \frac{x}{L} \right ] x \right \} }$	SZ\|(127)
	$\displaystyle = \left ( \frac{ \kappa }{\kappa-1}\right) \frac{2\left [ x + \fr... ZS\|...2 + \frac{2Lr_1}{r_2-r_1}x + \frac{2Lc_p {T_t}_1}{\omega^2(r_2-r_1)} \right ] }$	ZZ\|(128)
	$\displaystyle = \left ( \frac{ \kappa }{\kappa-1}\right) d \ln \left [ x^2 + \frac{2Lr_1}{r_2-r_1}x + \frac{2Lc_p {T_t}_1}{\omega^2(r_2-r_1)} \right ].$	VY\|(129)