稳态层流不可压缩翼型流动

**图29:** naca012翼型流动网格
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=agard05.eps,width=9cm}\end{center}\end{figure}$

**图30:** naca012翼型流动的马赫数
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=agard05_m.eps,width=9cm}\end{center}\end{figure}$

**图31:** naca012翼型流动的压力系数
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=agard05_cp.eps,width=9cm}\end{center}\end{figure}$

在[80]中报告了多个翼型的CFD计算结果。这里，报告了 $M_\infty = 1.2$ （无穷远马赫数）和 $\alpha=7.$ （攻角）的计算结果。此计算的输入卡可以在流体示例测试套件中找到（agard05.inp）。

为了解释不可压缩流和可压缩流输入卡之间的差异，下面复制了可压缩输入卡的关键部分。

*EQUATION
2
3,2,-0.99030509E+00,3,1,-0.13890940E+00
2
3756,2,-0.99030509E+00,3756,1,-0.13890940E+00
...
*MATERIAL,NAME=AIR
*CONDUCTIVITY
0.
*FLUID CONSTANTS
1.,0.,293.
*SPECIFIC GAS CONSTANT
0.285714286d0
*SOLID SECTION,ELSET=Eall,MATERIAL=AIR
*PHYSICAL CONSTANTS,ABSOLUTE ZERO=0.
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=FLUID VELOCITY
Nall,1,0.99254615
Nall,2,0.12186934
Nall,3,0.d0
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=PRESSURE
Nall,0.49603175
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=TEMPERATURE
Nall,1.73611111
*VALUES AT INFINITY
1.73611111,1.,0.49603175,1.,1.
**
*STEP,INCF=200000,SHOCK SMOOTHING=0.01
*CFD,STEADY STATE,COMPRESSIBLE
1.,1.
*BOUNDARY
BOU1,11,11,1.73654615
BOU1,1,1,0.99254615
BOU1,2,2,0.12186934
BOU1,8,8,0.49603175
Nall,3,3,0.
*NODE FILE,FREQUENCYF=40000
VF,PSF,CP,TSF,TTF,MACH
*END STEP

由于可压缩流动中温度、速度和压力通过理想气体方程相互关联，因此始终使用能量守恒方程，并且必须定义热导率和比热容。无粘流动通过定义零粘度和零热导率来实现（因此，动量守恒和能量守恒方程中的粘性项消失）。翼型表面的滑移边界条件通过方程实现。特定气体常数使用适当的关键字定义。它只取决于气体的类型，与温度无关。物理常数卡用于定义温度标度的绝对零度。由于气体方程中的温度必须以开尔文指定，需要此信息。必须为速度、压力和温度指定初始条件。仔细选择这些值可以缩短计算时间。无穷远处的值（使用*VALUES AT INFINITY卡定义）用于计算压力系数 $C_p = (p -p_{\inf})/(\frac{1}{2} \rho_{\inf} V_{\inf}^2)$ 。在粘性计算中，它们也可用于计算摩擦系数。*STEP卡上的平滑参数用于定义激波平滑，将在下面进一步讨论。

*CFD卡上的COMPRESSIBLE参数表示这是一个可压缩CFD计算。这意味着使用理想气体方程来关联密度、压力和温度。因此，输入卡中不应存在*DENSITY卡，并且需要*SPECIFIC GAS CONSTANT卡。使用STEADY STATE参数告诉CalculiX计算是稳态的。非稳态计算通过省略此参数来触发。实际上，CalculiX中的所有CFD计算都是非稳态的。然而，STEADY STATE参数强制继续计算直到达到稳态（因此使用的时间是虚拟的），或者直到达到子增量最大数量（*STEP卡上的INCF参数）。瞬态计算在达到最终时间时立即停止（时间是真实的）。

在可压缩计算中，通常需要激波平滑以避免发散。然而，激波平滑可以改变解。因此，应尽可能选择小的激波平滑系数，其值介于0和2之间。对于agard05示例，需要0.01的值。一般来说，增加粘度将减少避免发散所需的激波平滑。激波平滑系数还有第二个作用：不再有明确的稳态收敛。为了理解这一点，需要更多关于CalculiX中CFD计算方式的信息。用户指定的*CFD卡下面的初始增量大小是机械增量大小。对于每个机械增量，执行一个非稳态CFD计算（对于STEADY STATE计算直到达到稳态）。对于此CFD计算，使用子增量，其大小取决于流动的物理特性（粘度、热导率等）。确定这些增量的方式是确保稳定性（或至少很可能）。在CalculiX中，当保守变量（ $\rho, \rho u, \rho v$ 等）从一个子增量到下一个子增量的变化不超过这些变量实际值的 $10.^{-8}$ 倍时，检测到稳态收敛。在具有非零激波平滑系数的计算中，变量的变化首先下降到某个水平，然后在该水平附近不规则地振荡。因此，可能永远不会检测到变化。保守变量的变化存储在名为jobname.fcv的文件中（假设输入卡为jobname.inp）。用户可以通过*STEP卡上的INCF参数限制子增量数量来强制收敛。一旦计算了INCF个子增量，CFD计算就假定完成，并开始下一个机械增量。

可以通过选择较小的CFD子增量来进一步减小平滑系数。*CFD卡下面的第五个条目是基于物理参数（如粘度和局部速度）计算的CFD增量大小的因子。默认值为可压缩计算1.25和不可压缩计算1。该因子不能小于默认值。例如，因子5意味着时间增量选择为基于物理的时间增量的20%。较大的因子将减少所需的激波平滑，但也会线性增加计算时间。

如果计算发散，如果之前为零，则将激波平滑系数设置为0.001，否则将其加倍，然后重新计算。如果值超过2，计算将停止并显示错误消息。激波平滑仅用于可压缩计算。

图29显示了用于agard05计算的网格。它由线性楔形单元组成。在CalculiX中，CFD计算只允许使用线性单元（四面体、六面体或楔形）。网格沿翼型较细（但不如粘性计算中捕获边界层所需的那么细）。图30和31分别显示马赫数和压力系数。[80]中的最大马赫数约为1.78，最大压力系数约为-0.55。这与当前结果非常吻合。增加激波平滑系数会导致条纹图平滑，但实际值会变差。

此计算的总温度（此处未显示）几乎恒定。回想一下，沿流线的总温度总变化由下式给出：

$\displaystyle \frac{D \rho c_p T_t}{D t} = (t^{lm} v_m)_{,l} - \boldsymbol{\nab... TB|... + \rho h_{ \theta} + \frac{\partial p}{\partial t} + \rho f^m v^k \delta_{mk}.$

(1)

右边的项对应于粘性功（零）、热流（零，因为热导系数为零）、单位质量引入的热量（零）、压力变化（稳态 regime下为零）和外体力所做的功（零）。