层流粘性可压缩压缩角流动

**图32:** Carter问题的马赫数
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=carter_m.eps,width=12cm}\end{center}\end{figure}$

**图33:** Carter问题的流动速度分布
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=carter_u.eps,width=8cm}\end{center}\end{figure}$

**图34:** Carter问题壁面处的静压力
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=carter_p.eps,width=8cm}\end{center}\end{figure}$

此基准示例在[16]中有描述。CalculiX计算的输入卡名为carter_10deg_mach3.inp，可在流体测试示例套件中找到。流动以马赫3平行进入长度为16.8的平板，之后出现10°角。基于单位长度的雷诺数为1000，这导致动力粘度系数$\mu=10^{-3}$。未指定单位：用户可以选择适当的协调单位。选择$c_p=1$和$\kappa=1.4$导致特定气体常数$r=0.286$。选定的马赫数导致入口温度为$T=0.278$。理想气体定律给出静入口压力$p=0.0794$（假设单位入口密度）。壁面假定为等温，总温度$T_t=0.778$。最后，假设的普朗特数（Pr=$\mu c_p/\lambda$）为0.72，导热系数为0.00139。

生成了非常精细的网格，约有425,000个节点，沿壁面逐渐变密（距入口L=1处最近节点的$y^+=0.885$，其中$y^+=u_{\tau}y/\nu$和$u_{\tau}=\sqrt{\tau/\rho}$；$y$是距壁面的距离，$\tau$是平行于壁面的剪切应力）。马赫数如图32所示。源自板前缘的激波以及板折角处的分离和再附压缩扇区清晰可见。还观察到边界层在折角附近的增厚导致回流区。图33显示了垂直于入口板方向的一条线上平行于入口板取向的速度分量。注意，CalculiX计算中的边界层小于Carter解中的边界层。这是由于温度无关的粘度造成的。应用Sutherland粘度定律可得到与参考解相同的边界层厚度。在CalculiX中，不需要额外的激波平滑。图34绘制了壁面处相对于入口压力的静压力与归一化板长的关系图。归一化的参考长度是入口和折角之间的板长（16.8单位长度）。因此，归一化长度1对应于折角。除了出口区域（出口边界条件影响CalculiX结果）外，CalculiX和Carter结果之间存在良好的一致性。