层流粘性可压缩翼型流动

**图35:** 层流粘性流动中naca012翼型的压力系数
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=naca012_fem_cp.eps,width=8cm}\end{center}\end{figure}$

**图36:** 层流粘性流动中naca012翼型的摩擦系数
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=naca012_fem_cf.eps,width=8cm}\end{center}\end{figure}$

另一个例子是naca012翼型周围的层流粘性可压缩流动。该问题的结果在[66]中报告。入口马赫数为0.85，雷诺数为2000。感兴趣的是稳态解。在CalculiX中，通过执行瞬态CFD计算直到达到稳态来获得此解。该示例的输入卡名为naca012_visc_mach0.85.inp，可在CFD测试示例中找到。基于翼型弦长的雷诺数为1，入口速度为1单位，入口密度为1单位，得到动力粘度$\mu=5 \times 10^{-4}$。取$c_p=1$和$\kappa=1.4$导致特定气体常数$r=0.2857$（全部使用一致的单位）。入口马赫数决定入口静温为$T_s=3.46$。最后，理想气体定律给出入口静压力$p_s=0.989$。取普朗特数为1，得到热导率$\lambda=5 \times 10^{-4}$。翼型表面假定为绝热。

翼型表面的压力和摩擦系数结果分别如图35和36所示，作为激波平滑系数的函数。压力系数定义为$c_p=(p-p_\infty)/(0.5 \rho_\infty v_\infty^2)$，其中p是局部静压力，$p_\infty$、$\rho_\infty$和$v_\infty$分别是入口处的静压、密度和速度。图35显示，对于激波平滑系数为0.004（这是不导致发散的最小值）的结果介于Cambier和Mittal报告的结果之间。摩擦系数定义为$\tau_w/(0.5 \rho_\infty v_\infty^2)$，其中$\tau_w$是局部剪切应力。激波平滑系数为0.004的CalculiX结果小于Mittal报告的结果。翼型前缘的$c_f$峰值也太小：文献结果为0.17，CalculiX峰值仅达到0.15。激波系数已经非常小，对于此网格无论如何都是最小可行值，因此减小激波系数（将进一步增加峰值）不是一个选项。该位置的网格密度太粗也可能起作用。