钢筋混凝土悬臂梁

本练习的目的是计算钢筋混凝土悬臂梁由于自重产生的应力。这类问题的特殊之处在于将结构作为组合结构处理，以及存在只能承受压力的材料（混凝土）。

输入卡如下：

*NODE, NSET=Nall
       1,1.000000000000e+01,0.000000000000e+00,0.000000000000e+00
...
*ELEMENT, TYPE=S8R, ELSET=Eall
     1,      1,      2,      3,      4,      5,      6,      7,      8
     2,      2,      9,     10,      3,     11,     12,     13,      6
...
** Names based on left
*NSET,NSET=Nleft 
49, 
50, 
52, 
** Names based on right
*NSET,NSET=Nright 
1, 
4, 
8, 
*MATERIAL,NAME=COMPRESSION_ONLY
*USER MATERIAL,CONSTANTS=2
  1.4e10,        1.e5
*MATERIAL,NAME=STEEL
*ELASTIC
210000.e6,.3
*DENSITY
7800.
*SHELL SECTION,ELSET=Eall,COMPOSITE
.09,,COMPRESSION_ONLY
.01,,STEEL
.1,,COMPRESSION_ONLY
.1,,COMPRESSION_ONLY
.1,,COMPRESSION_ONLY
.1,,COMPRESSION_ONLY
.1,,COMPRESSION_ONLY
.1,,COMPRESSION_ONLY
.1,,COMPRESSION_ONLY
.1,,COMPRESSION_ONLY
*BOUNDARY
Nleft,1,6
*STEP,NLGEOM
*STATIC
1.,1.
*DLOAD
Eall,GRAV,9.81,0.,0.,-1.
*NODE FILE
U
*EL FILE
S
*END STEP

梁的截面为1 x 1 m，长度为10 m。混凝土的密度为2350 kg/m³，钢材的密度为7800 kg/m³。杨氏模量分别为14000 MPa和210000 MPa。钢材仅布置在梁的顶部（梁的受拉侧），距上表面9.5 cm，层厚1 cm（实际上钢材是以钢筋形式布置在混凝土中。建模为薄层是一种近似。必须确保钢筋的总截面等于层的截面）。

使用壳结构的复合功能大大简化了输入。注意，此功能尚不适用于梁单元。因此，梁被建模为宽度1 m、长度10 m的板。在*SHELL SECTION卡下面，列出了各层的厚度及其材料，从梁的顶部开始。方向（从顶到底）由壳单元的法线方向控制（由*ELEMENT卡下列出单元节点的顺序控制）。在复合壳中，每个层有两个积分点。必须使用S8R或S6单元。为了捕捉中性轴的位置，使用了多层来建模截面的混凝土部分（混凝土共10层，钢材1层）。

混凝土不能承受拉力，而在压力下基本是线弹性的。这可以用COMPRESSION_ONLY材料模型来模拟。在CalculiX中，这是用户材料的例子。用户材料的名称必须以固定字符开头，在本例中是"COMPRESSION_ONLY"。剩余64个字符（材料名称最多80个字符）可以自由选择。在当前输入卡中未选择额外字符。如果存在多个只受压材料（以便区分它们），则需要选择额外字符。"COMPRESSION_ONLY"材料的特征是2个常数，第一个是杨氏模量，第二个是用户愿意允许的最大拉应力，在本例中为0.1 MPa（使用国际单位制）。

**图39:** 固定端梁高度方向的轴向应力
$\begin{figure}\epsfig{file=concretebeam1.eps,width=8cm,angle=270}\end{figure}$

**图40:** 固定端梁高度方向的轴向应力
$\begin{figure}\epsfig{file=concretebeam2.eps,width=10cm}\end{figure}$

使用简单梁理论（[71]）得出钢材中的拉应力为152.3 MPa，混凝土底部边缘的最大压应力为7.77 MPa。有限元计算（图39）预测分别为152 MPa和7.38 MPa，非常接近。在CalculiX中，复合结构的图形输出总是展开为三个维度。在图40中可以看到复合结构的正确尺寸以及薄钢层中的高拉应力。