薄板起皱

**图41:** 变形薄板中的最大主应力
$\begin{figure}\epsfig{file=leifer1.eps,width=10cm}\end{figure}$

此问题的输入卡可以在测试套件中找到，为leifer1.inp和leifer2.inp。它最初由J. Leifer于2003年设计。结构是一个薄方形板，边长229 mm，厚度0.0762 mm。一侧固定，另一侧平行于该侧移动1 mm。杨氏模量和泊松系数分别为3790 MPa和0.38。实验证据表明，由于这种剪切变形会产生皱纹。

这里描述了两种模拟该实验的方法。在这两种情况下，板都使用二次壳单元进行模拟。在第一次模拟（leifer1）中，材料被视为线弹性各向同性材料，起皱是由于板中自然屈曲过程引起的。为了增强这种屈曲，垂直于板的方向（这是我们模拟中的z方向）的坐标以随机方式稍微扰动（查看输入卡中的坐标以验证这一点）。此外，模拟从非常小的时间步开始，以动态过程进行。图41显示了变形薄板中的最大主应力（x=0处的边缘固定，x=229处的边缘向负y方向移动1 mm）。可以清楚地看到皱纹。观察最小主应力表明板上几乎没有压应力：它们因屈曲而被消除。这种模拟的缺点是计算时间非常长（步时间为1需要336个增量）。

**图42:** 各向同性模拟中的剪应力
$\begin{figure}\epsfig{file=leifer2.eps,width=6cm}\end{figure}$

**图43:** 只受拉模拟中的剪应力
$\begin{figure}\epsfig{file=leifer3.eps,width=6cm}\end{figure}$

**图44:** 只受拉模拟中的最小主应变
$\begin{figure}\epsfig{file=leifer5.eps,width=6cm}\end{figure}$

没有压应力这一事实指向获得正确应力分布的第二种方法：不是将材料模拟为各向同性，而是可以使用只受拉材料模型（leifer2）。这样做的优势是收敛速度快得多（计算时间短）。图42和43比较了两种模拟的剪应力：它们相当匹配（无起皱的各向同性模拟中的剪应力分布完全不同）。其他应力分量也是如此。然而，只受拉材料的使用不会导致面外变形。在这里，起皱只能通过观察最小主应变来间接推导（图44）。大的负值表明存在皱纹。